Библиотека электронных книг г. Симферополя » Математика » Теорема Гёделя о неполноте - Успенский В. А.

Книги

Теорема Гёделя о неполноте - Успенский В. А.

 
Название: Теорема Гёделя о неполноте
Автор: Успенский В. А.
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 17.01.2009 13:21:04
Скачано: 518
Оценка:
Описание: Есть в математике темы, пользующиеся достаточной известностью и в то же время признаваемые традицией слишком сложными (или маловажными) для включения в обязательное обучение: обычай относит их к занятиям факультативным, дополнительным, специальным и т. п. В перечне таких тем есть несколько, остающихся сейчас там исключительно в силу инерции. Одной из них является теорема Гёделя. Несмотря на то, что очень многие математики (и нематематики) слышали о ней, мало кто из них может объяснить, в чем состоит утверждение теоремы Гёделя и тем более как она доказывается. Вместе с тем результат столь важен, а причины, вызывающие неустранимую неполноту (т. е. невозможность добиться того, чтобы каждое истинное утверждение было доказуемо), столь просты, что теорема Гёделя могла бы излагаться на самых младших курсах. Более того, для понимания доказательства необходимо лишь знакомство с простейшей терминологией теории множеств (словами «множество», «функция», «область определения» и тому подобными) и некоторая привычка к восприятию математических рассуждений, так что оно вполне доступно подготовленному школьнику. Излагаемый в этой брошюре способ доказательства теоремы Гёделя отличен от способа, предложенного самим Гёделем, и опирается на элементарные понятия теории алгоритмов. Все необходимые сведения из этой теории сообщаются по ходу дела, так что читатель одновременно знакомится с основными фактами теории алгоритмов. Брошюра написана на основе статьи автора в журнале «Успехи математических наук», 1974, том 29, выпуск 1 (175). Естественно, что изменение круга предполагаемых читателей сделало
Файл: 1.62 МБ
Скачать