Библиотека электронных книг г. Симферополя » Математика » К-функтор в алгебраической геометрии - Манин Ю. И.

Книги

К-функтор в алгебраической геометрии - Манин Ю. И.

 
Название: К-функтор в алгебраической геометрии
Автор: Манин Ю. И.
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 11.01.2009 18:21:11
Скачано: 95
Оценка:
Описание: Римана — Роха. С одной стороны, она позволяет продемонстрировать технику вычислений с когерентными пучками, не требуя слишком детального изучения локальных свойств морфизмов или проблем представимости функторов (на что у меня не было времени). С другой стороны, она наиболее близка к классической проблематике и явно открыта для дальнейшего прогресса. Будучи фундаментом «численных методов» в алгебраической геометрии нётеровых схем, isT-теория доставляет необходимый аппарат для исследования структуры колец Чжоу, задач об алгебраичности циклов или проблем бирациональной геометрии. Эта теория представлена в предлагаемых записках лекций второго года. Читатель, для которого лекции [2] окажутся недоступными, сможет понимать эти записки, ознакомившись с литературой, указанной в п. а) (см. в особенности [31, [4]). Все же идейно обе части курса составляют единое целое. Я хотел изложить весь материал с подробными и полными доказательствами; к сожалению, этот идеал не был достигнут. Первую часть следовало бы дополнить некоторыми сведениями из теории размерности, гомологической алгебры и теории регулярных колец; в лекциях Серра о кратностях пересечений [5] есть все необходимое. Во второй части опущены некоторые технические подробности, в основном из второй главы «Оснований» Гротендика [1]. Кроме предлагаемых записок, сейчас существует три изложения К-тео-рии Гротендика в контексте схем. Первое из них — статья Бореля — Серра (см. [7]). Второе — неопубликованный препринт Гротендика [8], датированный 1957 г. и дающий другой зграант доказательства теоремы Римана — Роха, годный лишь для характе-::г2тики нуль, но приводящий к более точным результатам. Наконец, этой :•;■;■ рии был посвящен семинар Гротендика 1966—1967 гг. (SGA 6) в Инсти--7"Э высших исследований [9]. Первые два изложения относились к случаю проективных неособых .многообразий над полем. В семинаре теория была значительно обобщена. :>зяоЕные зе результаты распространены на нётеровы схемы, не обязательно зегулярные, В отчете Бореля—Серра два главных момента требуют изменений-' а, Определение колец Чжоу, которые служат областью значений теории .зрактериетичесхих классов. Действительно, теория колец Чжоу для нётеровых схем не построена. о) Определение кольца К (X). 3 замом деле, если отбросить условие регулярности схемы, то группы г:" построенные для категории всех когерентных пучков ж подкатегории -зкалъло свободных пучков перестают совпадать. Это немедленно приводит л затруднениям, если мы одновременно хотим, чтобы К (X) было кольцом з обладало структурой ковариантного функтора. Определение умножения ::саошо вводится для «локально свободной» группы Ж, а прямой образ —для игогэрентной» группы. В семинаре Гротендика первое затруднение обходится следующим образом: роль кольца Чжоу А (X) играет кольцо, присоединенное к К (X) относительно некоторой специальной -су-фильтрации» (см. раздел 8), Это - арав-дывается тем, что для неособых многообразий над полем кольца А. (X)
Файл: 1.13 МБ
Скачать