Библиотека электронных книг г. Симферополя » Математика » Комбинаторные тождества - Риордан Дж.

Книги

Комбинаторные тождества - Риордан Дж.

 
Название: Комбинаторные тождества
Автор: Риордан Дж.
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 10.01.2009 18:25:32
Скачано: 1069
Оценка:
Описание: Тождества с биномиальными коэффициентами, которым посвящена большая часть этой книги, занимают в математике особое место. Поскольку биномиальные коэффициенты являются, по-видимому, простейшими комбинаторными величинами (например, число сочетаний с повторениями или без повторений), то некоторые комбинаторные тождества возникают непосредственно в результате сравнения различных решений одной и той же комбинаторной задачи, в связи с чем оказывается полезно решение задачи и «трудным» способом. Такой путь появления комбинаторных тождеств является обычным практически для всех разделов комбинаторной математики, и в этом смысле настоящая книга может служить дополнением к моей предыдущей книге «Введение в комбинаторный анализ» (М., ИЛ, 1963). Однако возможно появление комбинаторных тождеств и другим путем. В этом случае подбор для их доказательства подходящей комбинаторной задачи оказывается часто вне наших возможностей. Проверка комбинаторных тождеств может основываться помимо пх непосредственного комбинаторного содержания еще и на свойствах биномиальных коэффициентов. Специали-сты-комбинаторики пользуются при этом рекуррентными соотношениями, производящими функциями, а также преобразованиями типа свертки Вандермонда. Некоторые же, к моему ужасу, используют еще и контурные интегралы, дифференциальные уравнения и прочий арсенал математического анализа. Многочисленный опыт показывает, что основной иптерес представляет сам выбор способа проверки доказываемого тождества; будучи единожды доказанным, тождество, как правило, перестает привлекать к себе внимание. Целью настоящей книги является попытка преподнести комбинаторные тождества вместе с их естественным «математическим окружением», что могло бы дать возможность для их частичного упорядочения и установления взаимных связей между ними. Однако первоначальная надежда на осуществление этих планов теперь самому мне кажется иллюзорной. Не удалось также обнаружить полезных критериев для градации тождеств по степени их важности и тому интересу, который они представляют. Рассмотренные тождества, как старые, так и новые, возможно, теряют своеобразие в окружении многочисленных конструкций, так или иначе с ними связанных.
Файл: 3.17 МБ
Скачать