Библиотека электронных книг г. Симферополя » Математика » Итоги науки и техники (Т. 16) - Кириллов А. А., Гельфанд И. М.

Книги

Итоги науки и техники (Т. 16) - Кириллов А. А., Гельфанд И. М.

 
Название: Итоги науки и техники (Т. 16)
Автор: Кириллов А. А., Гельфанд И. М.
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 10.01.2009 17:52:28
Скачано: 93
Оценка:
Описание: Хорошо известно, что оператор внешнего дифференцирования форм перестановочен с заменами переменных. Тем же свойством обладает бинарная операция коммутирования векторных полей (или, более общо, оператор Ли дифференцирования любого тензорного поля вдоль данного векторного поля). Именно поэтому многие математические теоремы и физические постулаты формулируются в терминах этих операций. Вопрос о классификации инвариантных операций впервые был поднят, по-видимому, Вебленом около полувека тому назад [49]. Существеннее продвижение он получил в работах Схоутена. Схоутен открыл несколько новых билинейных инвариантных операций над тензорными полями специальных типов. В «ниге [20] он явно сформулировал утверждение о том, что все унарные линейные инвариантные дифференциальные операции—это умножение на число и внешнее дифференцирование дифференциальных форм. Ученик и последователь Схоутена Нейенхейс обнаружил еще одну инвариантную бинарную операцию—так называемую «скобку Нейенхейса». В своем докладе на Международном математическом конгрессе в Эдинбурге (1958 г.) Нейенхейс дал точное определение геометрического объекта как сечения естественного расслоения (см. ниже) и сформулировал общую задачу о классификации инвариантных дифференциальных операций над такими объектами [37]. За прошедшее с тех пор время, особенно в последние 5 лет, было опубликовано много работ, в которых либо указывались новые инвариантные операции, либо переоткрывались старые (ср. [28, 29, 48]). Появились также первые попытки дать точные классификационные теоремы. Утверждение Схоутена об унарных операциях, о котором упоминалось выше, было доказано вначале для дифференци-
Файл: 1.99 МБ
Скачать