Библиотека электронных книг г. Симферополя » Математика » Интегрируемые системы классической механики и алгебры Ли - А.М. Переломов

Книги

Интегрируемые системы классической механики и алгебры Ли - А.М. Переломов

 
Название: Интегрируемые системы классической механики и алгебры Ли
Автор: А.М. Переломов
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 10.01.2009 14:04:48
Скачано: 114
Оценка:
Описание: Цель настоящей книги — собрать и представить с общей и универсальной точки зрения результаты и методы, относящиеся к интегрируемым системам классической механики. Под такими системами мы понимаем гамильтоновы системы с конечным числом степеней свободы, обладающие достаточно большим числом сохраняющихся величин (интегралов движения), так что, в принципе, интегрирование уравнений движения таких систем может быть сведено к квадратурам — вычислению интегралов известных функций. Изучение таких систем явилось важным направлением исследований прошлого столетия. Отметим, в частности, что именно из этих исследований выросла теория групп Софуса Ли. Однако в начале нашего века благодаря работам А. Пуанкаре стало ясно, что глобальные интегралы движения гамильтоновых систем существуют лишь в исключительных случаях, и интерес к таким системам упал. До недавнего времени было известно лишь небольшое число таких систем с двумя и большим числом степеней свободы. В последние пятнадцать лет, однако, в этом направлении достигнут большой прогресс. Это связано с открытием в 1967 г. Гарднером, Грином, Крускалом и Миурой [177] нового метода интегрирования нелинейных эволюционных уравнений — метода обратной задачи рассеяния, или метода изоспектральной деформации. Применение этого метода к системам классической механики дало возможность установить полную интегрируемость множества классических систем. Заметим, что все известные системы такого типа связаны с алгебрами Ли, хотя во многих случаях эта связь и не является такой прямой, как связь, даваемая известной теоремой Э. Нётер. Настоящая монография является первой попыткой последовательного изложения полученных в этой области результатов, содержащихся пока лишь в журнальных статьях. Книга частично основана на специальных курсах, прочитанных автором для студентов и аспирантов Московского Государственного университета. Она рассчитана в основном на физиков-теоретиков и математиков, может быть использована также студентами физических и математических факультетов. К сожалению, из-за ограниченности объема в настоящей монографии не рассмотрен ряд интегрируемых систем классической механики, известных в настоящее время. Сюда относятся:
Файл: 1.75 МБ
Скачать