Библиотека электронных книг г. Симферополя » Математика » ифференциальная геометрия и топология кривых - Аминов Ю.А.

Книги

ифференциальная геометрия и топология кривых - Аминов Ю.А.

 
Название: ифференциальная геометрия и топология кривых
Автор: Аминов Ю.А.
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 09.01.2009 11:34:35
Скачано: 362
Оценка:
Описание: Дифференциальная геометрия — разветвленная и глубокая область математики, значение которой со временем возрастает, начинается с теории кривых. Это ее исток. Именно в теории кривых впервые в дифференциальной геометрии даются точные определения и понятия, вводятся инвариантные геометрические характеристики поведения кривых, именно здесь вырабатывается первоначальная геометрическая интуиция, которая затем развивается и углубляется при изучении поверхностей и подмногообразий. По специальным кривым, в основном плоским, на русском языке имеются хорошие и полные монографии. Однако в них не излагаются общие вопросы теории кривых. В общем же курсе дифференциальной геометрии теория кривых обычно проходится за недостатком времени довольно бегло, и в стороне остаются многие интересные и важные темы. В этой книге сначала мы излагаем общую теорию кривых на достаточно простом и доступном, как нам кажется, языке и затем переходим к изложению свойств "в целом" кривых в евклидовом пространстве, которые ранее в основном были изложены лишь в журнальных статьях. Особое внимание уделяется свойствам замкнутых кривых. Рассматриваются кривые с локально выпуклой проекцией, впервые устанавливается алгоритм получения условий замкнутости и-звенной ломаной через длины звеньев и аналоги кривизны и кручения, дается доказательство теоремы Фенхеля об интегральной кривизне замкнутой кривой и ее обобщения Дж. Фери и Дж. Милнором для заузленной кривой, рассматривают ся задача Ш. Делоне о соединении двух точек кривой экстремальной длины и постоянной кривизны, задача о восстановлении замкнутой кривой по сферической индикатрисе касательных, изучаются зацепления и узлы, кривые в и-мерном пространстве. Кривые издавна широко применяются в математике и технике, поэтому, хотя это и одномерные объекты, знание и разработка теории кривых и в настоящее время актуальны.
Файл: 1.83 МБ
Скачать