Библиотека электронных книг г. Симферополя » Математика » Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного - В.И. Елисеев

Книги

Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного - В.И. Елисеев

 
Название: Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного
Автор: В.И. Елисеев
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 07.01.2009 19:48:41
Скачано: 185
Оценка:
Описание: Теория функций комплексного переменного ТФКП дошла до наших дней почти в том виде, в котором оставил нам ее создатель великий французский математик Огюстен Коши (1789-1857 гг.). Связность функций на комплексной плоскости наиболее адекватно отражает ту связность, которая существует в реальных физических процессах. Методы ТФКП применяются во всех областях математического естествознания, начиная от макромира и кончая микромиром. Алгебра комплексных чисел отвечает классическим операциям над действительными числами. Поле комплексных чисел получено из поля действительных чисел присоединением лишь одного корня квадратного уравнения, не имеющего решения на действительной оси. С точки зрения современной абстрактной алгебры поле комплексных чисел алгебраически замкнуто, то есть, рассматривая корни многочленов, нельзя получить новых чисел. Связность пространства, адекватно отражающего связность реального мира, требует создания аппарата комплексной пространственной алгебры с законами действительных и комплексных чисел. Эта связность определит в пространстве те геодезические линии, движение по которым является одним из математических условий, лежащих в основе теории гравитации. Теорема Фробениуса отрицает возможность расширения поля комплексных чисел с коммутативным законом умножения элементов, то есть умножением, результат которого не зависит от перестановки сомножителей. До настоящего времени считается невозможным обобщение числа в пространство. Совсем недавно математик Л. С. Понтрягин писал, "что никаких других логических возможностей для построения приемлемых в математике величин, аналогичных действительным и комплексным числам, кроме действительных и комплексных, не существует. Исследователи за 140 лет после О. Коши не справились с основной проблемой математики - расширения поля чисел в N -мерное пространство с соблюдением законов алгебры действительных и комплексных чисел. Попытка расширить поле комплексных чисел натолкнулась на появление новых чисел- объектов, свойство которых до настоящего времени не поддавались исследованию. Эти объекты получили название делителей нуля. Произведение двух чисел равно нулю, если одно из них равно нулю, а второе не равно нулю. Это тривиальный результат. Появились новые числа не равные нулю, дающие в произведении нуль. Исключить появление этих чисел возможно путем отказа от коммутативности умножения. В результате появились алгебры со скалярным, векторным, спинорным и тензорным умножением и т. д. Все это тупиковые варианты как показывает жизнь, которые постепенно обречены на вымирание. Появление делителей нуля при росте размерности пространства закономерный результат, который следовал из теории функций О. Коши. Эти объекты связаны с пониманием структуры плоскости, задаваемой алгеброй комплексного числа. О. Коши показал, что на плоскости необходимо рассматривать точку с ее £ -окрестностью. Этот результат и должен был быть использован при построении и переходе в трехмерное пространство, когда к комплексной плоскости необходимо восстановить также комплексную плоскость, свернутую в £ -цилиндр. Тогда новые объекты -делители нуля, которые подчиняются законам классической алгебры, получают свое истолкование как числа с модулем рав-
Файл: 2.15 МБ
Скачать