Книги

Алгебраические поверхности

 
Название: Алгебраические поверхности
Автор: неизвестен
Категория: Математика
Тип: Книга
Дата: 06.01.2009 15:40:17
Скачано: 155
Оценка:
Описание: Основные факты теории алгебраических поверхностей были найдены во второй половине прошлого и в начале этого века М. Нетером, Пикаром, Пуанкаре и в особенности классиками итальянской школы алгебраической геометрии — Кастельнуово, Энриквесом и Севери. Полученные ими результаты были отправным пунктом следующего этапа развития алгебраической геометрии, который основывался на применении топологических, аналитических и алгебраических методов. При этом выяснилось, что результаты, составляющие «классическую» теорию алгебраических поверхностей, распадаются на две принципиально различные группы. Некоторые из них оказались частными случаями общих теорем об алгебраических многообразиях (или схемах) произвольной размерности. Наиболее яркие примеры дают теория многообразий Пикара и абелевых многообразий или теорема Римана—Роха. Интересно заметить, что почти все результаты, содержащиеся в классическом обзоре Зарнекого [16], относятся именно к этому кругу вопросов. Сейчас имеется большое количеств» прекрасных изложений относящихся сюда теорий. Результаты другой группы оказались специфичными именно для случая алгебраических поверхностей. К ним относятся такие основные факты этой теории, как критерий рациональности и линейчатости алгебраической поверхности, решение проблемы Люрота, теория минимальных моделей и большой комплекс результатов, которые итальянские алгебраические геометры объединяли названием «классификация алгебраических поверхностей». По-видимому, все эти результаты не переносятся на многообразия высших измерений без очень существенных изменений и самый характер этих изменений в настоящее время совершенно неясен. Имеется немного работ, посвященных тому, чтобы снабдить эти результаты доказательствами, строгими с современной точки зрения и основывающимися на современной технике, и по возможности их дополнить. Первые (и основные) работы в этом направлении — это предложенное Кодаирой [48] доказательство критерия рациональности, а также статьи и книга Зариского [19] по проблеме минимальных моделей. Цель настоящей книги — дать связное изло-
Файл: 1.84 МБ
Скачать